若齐次线性方程组kx1+x2+x3=0x1+kx2-x3=02x1-x2+x3=0仅有零解，则（）A.k=4或k=-1B.k=-4或k=1C.k≠4且k≠-1D.k≠-4且k≠1

Question

若齐次线性方程组

kx1+x2+x3=0

x1+kx2-x3=0

2x1-x2+x3=0

仅有零解，则（　　）

A. k=4或k=-1

B. k=-4或k=1

C. k≠4且k≠-1

D. k≠-4且k≠1

Answer 1

记方程组的系数矩阵为A．
如果方程组仅有零解，
利用齐次线性方程组有唯一解的充要条件可得，
r（A）=3．
利用n阶方阵为满秩的充要条件可得，
|A|≠0．
又因为
|A|=

.

k	1	1
1	k	-1
2	-1	1

.

(按第1行展开.)/()k

.

k	-1
-1	1

.

-

.

1	-1
2	1

.

+

.

1	k
2	-1

.

=k（k-1）-3+（-1-2k）
=k²-3k-4
=（k+1）（k-4），
所以k≠-1，且k≠4．
故选：C．