detA=2,则,det（-1/3A）的-1次方+A*=?

Question

det A =2,则,det【（-1/3A）的-1次方+A*】=?

Answer 1

det【（-1/3A）的-1次方+A*】是行列式
根据:A^(-1)=A*/|A|
det【（-1/3A）的-1次方+A*】
=det【（-1/3A）^(-1)+|A|XA^(-1)】
=det【（-1/3A）^(-1)+2A^(-1)】
=det【-3A^(-1)+2A^(-1)】
=det【-1A^(-1)】
设矩阵A为n阶
则:det【-1A^(-1)】
=(-1)^nXdet【A^(-1)】
因为:|A^(-1)|=1/|A|=1/2
所以:(-1)^nXdet【A^(-1)】
=(-1)^nX|A^(-1)|
=(-1)^n/2
当n为偶数时=1/2
当n为奇数时=-1/2
|A|XA^(-1)=A*
2A^(-1)=A*
|2A^(-1)|=|A*|
2^n|A^(-1)|=|A*|