设函数f(x，y)＝(1+my)x(m＞0，y＞0)．（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；（2）若f(4，y)＝a0+a1y+a2y2+a3y3+a4y4且a3=32，求4i＝0ai；（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（

Question

设函数f(x，y)＝(1+(m)/(y))x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)＝a0+(a1)/(y)+(a2)/(y2)+(a3)/(y3)+(a4)/(y4)且a₃=32，求

4

i＝0

ai；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mⁿf（n，t），求证：f(2010，1000√(t))＞3f(−2010，t)．

Answer 1

（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项=

C

3 6

((3)/(y))3＝(540)/(y3)；
（2）f(4，y)＝a0+(a1)/(y)+(a2)/(y2)+(a3)/(y3)+(a4)/(y4)＝(1+(m)/(y))4，
a₃=C₄³m³=32⇒m=2，

4

i＝0

ai＝(1+(2)/(1))4＝81；
（3）由f（n，1）=mⁿf（n，t）可得(1+m)n＝mn(1+(m)/(t))n＝(m+(m2)/(t))n，
即1+m＝m+(m2)/(t)⇒m＝√(t)⇒f(2010，1000√(t))＝(1+(m)/(1000√(t)))2010＝(1+(1)/(1000))2010

作业帮用户 2016-11-30