如图所示，在xoy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强

Question

如图所示，在xoy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
（1）求质子射入磁场时速度的大小；
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；
（3）若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。

Answer 1

（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有
得
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了 个圆周后，以速度υ逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了 个圆周后离开磁场
在磁场中运动周期
质子在磁场中运动的时间
进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小
质子在电场中运动的时间
所求时间为 = +
（3）当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示，其中O ₁ 、O ₂ 分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO ₁ AO ₂ 为菱形，即AO ₂ 平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场

∠O ₂ =90°－θ，所以，质子第一次在磁场中运动的时间t ₁ ′
此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场，如图所示，其中O ₁ 、O ₃ 分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO ₃ 平行x轴。由于O ₁ AO ₃ C为菱形，即CO ₁ 平行AO ₃ ，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与θ无关
所以，OO ₂ O ₃ C为平行四边形，∠O ₃ =90°+θ
质子第二次在磁场中运动的时间t ₂ ′
质子在磁场中运动的总时间t′=t ₁ ′+t ₂ ′=