如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒

Question

如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是______；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式(BD−AP)/(PC)=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t-8+2t=24
解得：t=4（秒）．

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

（3）存在关系式(BD−AP)/(PC)=3．
设运动时间为t秒，
1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD-4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即(BD−AP)/(PC)=3；
2）当3＜t＜(13)/(4)时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
①点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即(BD−AP)/(PC)=3；
点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
当PC=(1)/(2)时，有BD=AP+3PC，即(BD−AP)/(PC)=3；
3°当t=(13)/(4)时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=(1)/(2)时，有BD=AP+3PC，即(BD−AP)/(PC)=3；
4°当(13)/(4)＜t＜(7)/(2)时，0＜PC＜4，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
PC=(1)/(2)时，有BD=AP+3PC，即(BD−AP)/(PC)=3．