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求级数的和：∑（n=1,∞）((-1)^n/(2n-1))*(3/4)^n具体步骤谢谢!
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求级数的和：∑（n=1,∞）( (-1)^n/(2n-1) ) * (3/4)^n 具体步骤谢谢!
▼优质解答
答案和解析
考虑级数：
∑(n=1,∞)(-1)^n/(2n-1)*x^(2n-1)
逐项求导得：
∑(n=1,∞)(-1)^nx^(2n-2)=-1/(1+x^2)
积分得：
∑(n=1,∞)(-1)^n/(2n-1)*x^(2n-1)=-arctanx
令x=√3/2,代入：
∑(n=1,∞)(-1)^n/(2n-1)*(3/4)^n=-(√3/2)arctan(√3/2)
∑(n=1,∞)(-1)^n/(2n-1)*x^(2n-1)
逐项求导得：
∑(n=1,∞)(-1)^nx^(2n-2)=-1/(1+x^2)
积分得：
∑(n=1,∞)(-1)^n/(2n-1)*x^(2n-1)=-arctanx
令x=√3/2,代入：
∑(n=1,∞)(-1)^n/(2n-1)*(3/4)^n=-(√3/2)arctan(√3/2)
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