如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以

Question

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）
（1）当v1＝√((1)/(6)gL)时，求绳对物体的拉力；
（2）当v2＝√((3)/(2)gL)时，求绳对物体的拉力．

Answer 1

当物体离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=(mv2)/(R)，R=Lsinθ
解得v=√((√(3)gl)/(6))．
（1）v₁＜v时，有T1sinθ−N1cosθ＝(mv12)/(R)，T₁cosθ+N₁sinθ-mg=0
解得T1＝(3√(3)+1)/(6)mg．
故当v1＝√((1)/(6)gL)时，求绳对物体的拉力T1＝(3√(3)+1)/(6)mg．
（2）v₂＞v时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，
则T₂cosα-mg=0
T2sinα＝(mv22)/(R2)
R₂=Lsinα
解得T₂=2mg．
故当v2＝

作业帮用户 2017-11-15

问题解析

求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．

名师点评

本题考点：

牛顿第二定律；向心力．

考点点评：

解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议