在△ABC内任取一点P（如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量

Question

在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时 （如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．

Answer 1

在△ABC内任取一点P，
则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
理由：∵∠BPC=180°-（∠PBC+∠OCB），
∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，
∠A+∠ABP+∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB），
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；
当点P在△ABC外部时，
∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．