如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）EC的长；（2）AE的长．

Question

如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）EC的长；
（2）AE的长．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8-x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF=√(102−82)＝√(36)＝6，
∴FC=10-6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，8-x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
AE＝√(AD2+DE2)
=√(102+52)
=5√(5)（cm）．