如图，直线l1的函数解析式为y=-2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积

Question

如图，直线l₁的函数解析式为y=-2x+4，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁、l₂交于点C．

（1）求直线l₂的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l₂上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设直线l₂的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，-1）代入y=kx+b，

5k+b=0

4k+b=-1

，解得：

k=1

b=-5

，
∴直线l₂的函数解析式为y=x-5．
（2）联立两直线解析式成方程组，

y=-2x+4

y=x-5

，解得：

x=3

y=-2

，
∴点C的坐标为（3，-2）．
当y=-2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S_△ADC=(1)/(2)AD•|y_C|=(1)/(2)×（5-2）×2=3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|y_P|=2|y_C|=4，
当y=x-5=-4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，-4）；
当y=x-5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l₂上存在点P（1，-4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．