高二数学椭圆及其标准方程p点在椭圆x2/45+y2/20=1上,F1,F2是椭圆上的焦点,若PF1垂直PF2,则P点的坐标是?

Question

高二数学椭圆及其标准方程
p点在椭圆x2/45+y2/20=1上,F1,F2是椭圆上的焦点,若PF1垂直PF2,则P点的坐标是?

Answer 1

p(x,y)点在椭圆x2/45+y2/20=1上,F1(-5,0),F2(5,0)是椭圆上的焦点,PF1的斜率k1=(y-0)/(x+5),
PF2的斜率k2=(y-0)/(x-5),PF1垂直PF2
k1*k2=-1,
(y-0)/(x+5)*[(y-0)/(x+5)]=-1
y^2/(x^2-25)=-1,y^2=25-x^2,p点在椭圆上
x^2/45+(25-x^2)/20=1
4x^2+9(25-x^2)=180
-5x^2=-45
x^2=9
x=±3,y^2=25-x^2=16,y=±4
∴P(3,4)或P(3,-4)或P(-3,4)或P(-3,-4)