如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（）A.12B.10C.8D.6

Question

如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=(k)/(x)上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（　　）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

Answer 1

如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐标是（m，2m+2）．
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入得

-a+b=0①

ma+b=2m+2②

，
由①得：a=b，
代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），
解得b=2，
∴

a=2

b=2

，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=(1)/(2)×BE×AO=2，
∵S_{四边形BCDE}=5S_△ABE=5×(1)/(2)×4×1=10，
∴S_△ABE+S_{四边形BEDM}=10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故选A．