如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是___．

Answer 1

延长DE交CB的延长线于点F，如图，

∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=1，
在△ADE和△BFE中，

∠ADE=∠F

∠AED=∠BEF(对顶角)

AE=BE

，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD=BF，DE=EF，
∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，
∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=√(2)DE，
∴∠BEF=∠ECF，
∵∠F=∠F，
∴△BEF∽△ECF，
∴(BF)/(BE)=(EF)/(CE)，即(BF)/(EF)=(BE)/(CE)，
∴(AD)/(DE)=(1)/(√(2)DE)，
∴AD=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．