求出函数f(x)=3sin(2x+π/3)的最大值,最小值,对称轴,对称中心,最小正周期以及单调区间,并说明此函数可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到

Question

求出函数f(x)=3sin(2x+π/3)的最大值,最小值,对称轴,对称中心,最小正周期以及单调区间,并说明此函数可由
y=sinx的图像经过怎样的变换得到

Answer 1

f(x)=3sin(2x+π/3)
最大值3 ,最小值-3
由2x+π/3=kπ+π/2
得,对称轴x=kπ/2+π/12,k∈Z
由2x+π/3=kπ
得,对称中心（kπ/2,-π/6),k∈Z
,最小正周期T=π
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
得单调递增区间[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
因而单调递减区间[kπ+π/12,kπ+7π/12],k∈Z
y=sinx的图像向左平移π/3得到y=sin(x+π/3)
将y=sin(x+π/3)图像上的每一点的横坐标变为原来的1/2倍,
纵坐标不变,得到y=sin(x+π/3)的图像
将y=sin(x+π/3)的图像上的每一点的纵坐标变为原来的3倍,
横坐标不变,得到y=3sin(x+π/3)的图像