求过点（2,0,-3）且与直线x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程求过点（2,0,-3）且与直线x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程

Question

求过点（2,0,-3）且与直线x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程
求过点（2,0,-3）且与直线x-2y+4z-7=0,
3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程

Answer 1

题目中有错误 !
“直线 x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0 “ ,实为 “平面 x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0” !
设过点 (2,0,-3) 的平面为 A(x-2)+By+C(z+3)=0,
与两平面都垂直,则 A-2B+4C=0,3A+5B-2C=0,
即 A+4C=2B,3A-2C=-5B,联立解得 A=(-8/7)B,C=(11/14)B,
取 B=-14,则 A=16,C=-11,所求平面是
16(x-2)-14y-11(z+3)=0,即 16x-14y-11z=65.