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若点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2),在抛物线y=x方+4x+3上(P,Q不重合)且y1=y2(点PQ不重合)y1=y2,求代数式4x1方+12x1n+5n方+16n+8的值
题目详情
若点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2),在抛物线y=x方+4x+3上(P,Q不重合)且y1=y2(点P Q不重合)y1=y2,求代数式4x1方+12x1n+5n方+16n+8的值
▼优质解答
答案和解析
点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2)在抛物线上,
∴y1=x12+4x1+3,y2=(x1+n)2+4(x1+n)+3.
∵y1=y2,
∴x12+4x1+3=(x1+n)2+4(x1+n)+3.
可得 2x1n+n2+4n=0.
即 n(2x1+n+4)=0.
∵点P,Q不重合,
∴n≠0.
∴2x1=-n-4.
∴4
x21
+12x1n+5n2+16n+8=(2x1)2+2x1•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(-n-4)+5n2+16n+8=24.
∴y1=x12+4x1+3,y2=(x1+n)2+4(x1+n)+3.
∵y1=y2,
∴x12+4x1+3=(x1+n)2+4(x1+n)+3.
可得 2x1n+n2+4n=0.
即 n(2x1+n+4)=0.
∵点P,Q不重合,
∴n≠0.
∴2x1=-n-4.
∴4
x21
+12x1n+5n2+16n+8=(2x1)2+2x1•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(-n-4)+5n2+16n+8=24.
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