若点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2),在抛物线y=x方+4x+3上（P,Q不重合）且y1=y2（点PQ不重合）y1=y2,求代数式4x1方+12x1n+5n方+16n+8的值

Question

若点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2),在抛物线y=x方+4x+3上（P,Q不重合）且y1=y2（点P Q不重合）y1=y2,求代数式4x1方+12x1n+5n方+16n+8的值

Answer 1

点P（x1,y1）与Q（x1+n,y2）在抛物线上,
∴y1=x12+4x1+3,y2=(x1+n)2+4(x1+n)+3．
∵y1=y2,
∴x12+4x1+3=(x1+n)2+4(x1+n)+3．
可得 2x1n+n2+4n=0．
即  n（2x1+n+4）=0．
∵点P,Q不重合,
∴n≠0．
∴2x1=-n-4．
∴4
x21
+12x1n+5n2+16n+8=(2x1)2+2x1•6n+5n2+16n+8=（n+4）2+6n（-n-4）+5n2+16n+8=24．