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(2014•宁波)如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为611611cm2.

题目详情
(2014•宁波)如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为
6
11
6
11
cm2
▼优质解答
答案和解析
如图作△DBF的轴对称图形△HAG,作AM⊥CG,ON⊥CE,
∵△DBF的轴对称图形△HAG,
由于C、D为直径AB的三等分点,则H与点C重合
∴△ACG≌△BDF,
∴∠ACG=∠BDF=60°,
∵∠ECB=60°,
∴G、C、E三点共线,
∵AM⊥CG,ON⊥CE,
∴AM∥ON,
AM
ON
=
AC
OC
=
2
1

在Rt△ONC中,∠OCN=60°,
∴ON=sin∠OCN•OC=
3
2
•OC,
∵OC=
1
3
OA=2,
∴ON=
3

∴AM=2
3

∵ON⊥GE,
∴NE=GN=
1
2
GE,
连接OE,
在Rt△ONE中,NE=
OE2−ON2
=
62−(
3)2
=
作业帮用户 2016-12-09
问题解析
作三角形DBF的轴对称图形,得到三角形AGE,三角形AGE的面积就是阴影部分的面积.
名师点评
本题考点:
垂径定理;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
考点点评:
本题考查了平行线的性质,垂径定理,勾股定理的应用.
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