如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．

Question

如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为___．

Answer 1

作MN⊥AD垂足为N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵BF=BF，
∴△BFA≌△BFC，
∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，
∵∠MAF=∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠MAE，
∴∠MAE=∠AEM，
∴MA=ME
∵AE=ED=(1)/(2)AD=2，
∴AN=NE=(1)/(2)AE=1，
∵∠MNE=∠CDE=90°，
∴MN∥CD，
∴(NE)/(ED)=(MN)/(CD)=(1)/(2)，
∵CD=4，
∴MN=2，
在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，
∴DM=√(DN2+MN2)=√(22+32)=√(13)，
故答案为√(13)．