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如图,已知锐角△ABC的面积为1,正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形,DG∥BC,求正方形DEFG面积的最大值.
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答案和解析
∵过点A作AN⊥BC交DG于点M,交BC于点N,设AN=h,DE=x=MN=DG,
∴
BC•h=1,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,故
=
,即
=
,
∴x=
,
设正方形的面积为S,则S=x2=(
)2=(
)2=[
]2≤(
)=
.
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∴
1 |
2 |
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,故
DG |
BC |
AM |
AN |
x | ||
|
h−x |
h |
∴x=
2h |
h2+2 |
设正方形的面积为S,则S=x2=(
2h |
h2+2 |
2 | ||
h+
|
2 | ||||||||
(
|
2 | ||
2
|
1 |
2 |
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