在一个正方形ABCD中,求一点P使得PA*PA+PB*PB+PC*PC+PD*PD最小要说清楚!

Question

在一个正方形ABCD中,求一点P使得PA*PA+PB*PB+PC*PC+PD*PD最小
要说清楚!

Answer 1

设正方形的边长=2
以正方形中心为原点建立坐标系.
4个顶点的坐标分别为（1,1） 、（-1,1） 、（-1,-1） 、（1,-1）
设P点坐标为（m,n） 0≤m≤1 ,0≤n≤1
PA²+PB²+PC²+PD²=2[(1+m）² + (1-m)² + (1+n)² + (1-n)²]
=8+4(m²+n²)
当m和n都=0时,有最小值8