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如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4
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如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（ ）A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：4
▼优质解答
答案和解析
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．
根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，
在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=
AD，
又AB：AD=2：3，则CD=
AD，CF=CD-DF=
AD，
故CF：FD=
：
=1：3．
故选B．
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．
根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，
在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=
| 1 |
| 2 |
又AB：AD=2：3，则CD=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
故CF：FD=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
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