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曲线x2+xy+y2=3的切线平行于两坐标轴.求切线方程与切点坐标
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曲线x2+xy+y2=3的切线平行于两坐标轴.求切线方程与切点坐标
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答案和解析
x^2+xy+y^2=3,
2x+y+xy'+2yy'
y'=-(2x+y)/(x+2y),
当 y=-2x 时,y'=0 有水平切线
此时 x^2-2x^2+4x^2=3,得切点（1,-2）,（-1,2）
切线方程是 y=2,y=-2 ;
当 x=-2y 时,y'不存在 ,有垂直切线
此时 4y^2-2y^2+y^2=3,得切点（-2,1）,（2,-1）
切线方程是 x=2,x=-2 ;
2x+y+xy'+2yy'
y'=-(2x+y)/(x+2y),
当 y=-2x 时,y'=0 有水平切线
此时 x^2-2x^2+4x^2=3,得切点（1,-2）,（-1,2）
切线方程是 y=2,y=-2 ;
当 x=-2y 时,y'不存在 ,有垂直切线
此时 4y^2-2y^2+y^2=3,得切点（-2,1）,（2,-1）
切线方程是 x=2,x=-2 ;
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