如图，轨道CDGH位于竖直平面内，其中圆弧段DG与水平段CD及倾斜段GH分别相切于D点和G点，圆弧段和倾斜段均光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道绝缘且处于水平向右的匀强电

Question

如图，轨道CDGH位于竖直平面内，其中圆弧段DG与水平段CD及倾斜段GH分别相切于D点和G点，圆弧段和倾斜段均光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道绝缘且处于水平向右的匀强电场中．一带电物块由C处静止释放，经挡板碰撞后滑回CD段中点P处时速度恰好为零．已知物块的质量m=4×10^-3kg，所带的电荷量q=+3×10^-6C；电场强度E=1×10⁴N/C；CD段的长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m，GH段与水平面的夹角为θ，且sinθ=0.6，cosθ=0.8；不计物块与挡板碰撞时的动能损失，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s²．

（1）求物块与轨道CD段的动摩擦因数µ；
（2）求物块第一次碰撞挡板时的动能E_k；
（3）分析说明物块在轨道CD段运动的总路程能否达到2.6m．若能，求物块在轨道CD段运动2.6m路程时的动能；若不能，求物块碰撞挡板时的最小动能．

Answer 1

（1）物块由C处释放后经挡板碰撞滑回P点过程中，由动能定理得
  qE(L)/(2) -μmg(L+(L)/(2))=0
解得μ=(qE)/(3mg)=0.25；             
（2）物块在GH段运动时，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做匀速直线运动 
由C运动至H过程中，由动能定理得
qEL-μmgL+qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E_k-0
解得E_k=0.018J；
（3）物块最终会在DGH间来回往复运动，物块在D点的速度为0
设物块能在水平轨道上运动的总路程为s，由能量守恒定律可得
qEL=μmgs
解得s=2.4m
因为2.6m>s，所以不能在水平轨道上运动2.6m的路程
物块碰撞挡板的最小动能E₀等于往复运动时经过G点的动能，由动能定理得
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E₀-0
解得E₀=0.002J．
答：（1）物块与轨道CD段的动摩擦因数µ为0.25；
（2）物块第一次碰撞挡板时的动能E_k为0.018J；
（3）物块在轨道CD段运动的总路程不能达到2.6m，物块碰撞挡板时的最小动能为0.002J．