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在三角形ABc中,AB=Ac,BD平分角ABc,交Ac于点D,若BD=Bc求角A等于多少度?
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在三角形ABc中,AB=Ac,BD平分角ABc,交Ac于点D,若BD=Bc求角A等于多少度?
▼优质解答
答案和解析
设∠CBD=X
∵BD平分角ABC
∴∠ABD=∠CBD=X
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2X
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C=2X
根据外角定理得：∠BDC=∠A+∠ABD,代入X得：2X=∠A+X
解得：∠A=X
又∵∠A+∠ABC+∠C=180度,代入X得：X+2X+2X=180度
解得：X=36°
所以角A等于36°
∵BD平分角ABC
∴∠ABD=∠CBD=X
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2X
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C=2X
根据外角定理得：∠BDC=∠A+∠ABD,代入X得：2X=∠A+X
解得：∠A=X
又∵∠A+∠ABC+∠C=180度,代入X得：X+2X+2X=180度
解得：X=36°
所以角A等于36°
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