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谁能帮我算下定积分∫x^3/根号1+x^2
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谁能帮我算下定积分∫x^3/根号1+x^2
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答案和解析
∫x^3/√（1+x^2）dx
=1/2∫x^2/√（1+x^2）dx^2
=1/2∫(1+x^2-1)/√（1+x^2）dx^2
=1/2∫√（1+x^2）dx^2-1/2∫1/√（1+x^2）dx^2
=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2）
=1/3*(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2） +C
=1/2∫x^2/√（1+x^2）dx^2
=1/2∫(1+x^2-1)/√（1+x^2）dx^2
=1/2∫√（1+x^2）dx^2-1/2∫1/√（1+x^2）dx^2
=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2）
=1/3*(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2） +C
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