货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发3h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图

Question

货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发3h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y₁km和y₂km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y₁、y₂与x之间的函数关系．

（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
（3）当货车出发___h时，两车相距50km．

Answer 1

（1）设OA所在直线解析式为y=mx，
将x=8、y=600代入，求得m=75，
∴OA所在直线解析式为y=75x，
令y=300得：75x=300，解得：x=4，
∴点D 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．

（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，
∴根据题意，行驶后300km需2.4h，
故点E 坐标（ 6.4，0 ）．
设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将点D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：

4k+b=300

6.4k+b=0

，
 得 

b=800

k=-125

，
∴DE所在直线的函数表达式为y=-125x+800．

（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，
将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：

q=600

2.4p+q=300

，
解得：

p=-125

q=600

，
y=-125x+600，
①当轿车休息前与货车相距50km时，有：-125x+600-75x=50或300-75x=50，解得：x=2.75（不合题意舍弃）或x=(10)/(3)；

②当轿车休息后与货车相距50km时，有：75x-（-125x+800）=50，解得：x=4.25；
故答案为：(10)/(3)或5．