在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为x=1-22ty=22t（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l的普通

Question

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），直线l的参数方程为

x=1-(√(2))/(2)t

y=(√(2))/(2)t

（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

（1）直线l的参数方程为

x=1-(√(2))/(2)t

y=(√(2))/(2)t

（t为参数），消去参数t可得：x+y-1=0．
曲线C的参数方程为

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），利用平方关系可得：x²+（y-2）²=4．
把ρ²=x²+y²，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程为：ρ=4sinθ．
（II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2-3√(2)t+1=0，
t₁+t₂=3√(2)，t₁•t₂=1，
∴|PM|•|PN|=|t₁•t₂|=1．