（2013•朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你

Question

（2013•朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10
（1）求⊙O的半径．
（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．
（3）求弦EC的长．

Answer 1

（1）连接AO，交EC于F，
∵AB切⊙O于A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OA=√(OB2−AB2)=√(102−82)=6，
答：⊙O的半径是6．

（2）直线EC与AB的位置关系是EC∥AB．
证明：∵AE=AC，
∴弧AE=弧AC，
∵OA过O，
∴OA⊥EC，
∵OA⊥AB，
∴EC∥AB．

（3）∵EC∥AB，
∴△OFC∽△OAB，
∴(FC)/(AB)=(OC)/(OB)，
∴(FC)/(8)=(6)/(10)，
∴FC=(24)/(5)，
∵OA⊥EC，OA过O，
∴EC=2FC=(48)/(5)．