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如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动
题目详情
如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,求: (1)匀强电场的场强E; 2)AD之间的水平距离d; (3)已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度 v m ,该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大? 提示:一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径r叫做A点的曲率半径。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)E=4mg/3q(2)d= 。(3) |
由平衡条件求出匀强电场的场强E;应用牛顿第二定律及其相关知识求出AD之间的水平距离d;应用牛顿第二定律、圆周运动的相关知识求出该处的高度。 (1)小颗粒受力如图所示。mg=qEtanα 解得E=4mg/3q (2)设小颗粒在D点速度为 v D ,在水平方向上,由牛顿第二定律,qE=ma, 2ad= v D 2 , 小颗粒在D点离开水平面的条件是: qv D B =mg, 联立解得:d= 。 (3)当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时,速度最大,则: qv D B-mg/ sinα=m ,且r=kh, 解得h= |
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