已知数列{an}的前n项和是Sn.且Sn+1/2an=1.求数列{an}的通项公式;

Question

已知数列{an}的前n项和是Sn.且Sn+1/2an=1.
求数列{an}的通项公式;

Answer 1

Sn+1/2an=1
当n=1 时,a1+1/2a1=1,得a1=2/3
当n≥2时,Sn+1/2an=1
S(n-1)+1/2a(n-1)=1
两式相减,得an+1/2an-1/2a(n-1)=0 即 3/2an-1/2a(n-1)=0,3an-a(n-1)=0
an=1/3a(n-1) a1=2/3
数列{an}是首相为2/3,比值为1/3的等比数列
通项公式为 an=2/3*1/3^(n-1)=2/3^n