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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3D．
题目详情
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
+
+
=
，|
|=|
|，则
•
等于（ ）
A．
B．
C．3
D．
++=，||=||，则•等于（ ）A．
B．
C．3
D．
▼优质解答
答案和解析
利用向量的运算法则将已知等式化简得到 
，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出
的值．
【解析】
∵
，
∴
，
∴
．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵
，
∴
=1，|BC|=2，|AC|=
，故∠ACB=
．
则
，
故选C．
，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解析】∵
，∴
，∴
．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵
，∴
=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则
，故选C．
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