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求不定积分∫x/根号下x+3乘以dx
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求不定积分∫x/根号下x+3乘以dx
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答案和解析
∫[x/√(x+3)]dx
令√(x+3)=t
则,x+3=t²；x=t²-3；dx=2tdt
原式=∫[(t²-3)/t]*(2t)dt
=2∫(t²-3)dt
=(2/3)t³-6t+C
=(2/3)*[(x+3)^(3/2)]-6√(x+3)+C
令√(x+3)=t
则,x+3=t²；x=t²-3；dx=2tdt
原式=∫[(t²-3)/t]*(2t)dt
=2∫(t²-3)dt
=(2/3)t³-6t+C
=(2/3)*[(x+3)^(3/2)]-6√(x+3)+C
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