设a＜b＜c＜d,求lx－aI＋Ix－bI＋lx－cl＋Ix－dl的最小值不要太复杂,要我看得懂的,

Question

设a＜b＜c＜d,求lx－aI＋Ix－bI＋lx－cl＋Ix－dl的最小值
不要太复杂,要我看得懂的,

Answer 1

【第一种分析法】
分5种情况：
① x＜a
② a≤x＜b
③ b≤x＜c
④ c≤x＜d
⑤ x≥d
5种情况都可以把绝对值全部去掉,求5种结果的最小值
5种最小值再比较大小就行了
【第二种就是几何法】
设a,b,c,d,x在数轴上的对应点从左向右分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长．现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d,【自己刻画出数轴,x在B、C之间】
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,
即（d-a）+（c-b）．