如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.(1)求角ECD的度数.(2)若角ACB为a,则角ECD的度数能否用含a的式子来表示?并证明你的结论.

Question

如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.
(1)求角ECD的度数.
(2)若角
ACB为a,则角ECD的度数能否用含a的式子来表示?并证明你的结论.

Answer 1

∵AF垂直平分CD,BG垂直平分CE
∴∠ACD=∠ADC ∠ECB=∠CEB
∵∠ACB=90度
∴∠ACD+∠ECB-∠ECD=90度
∴∠ADC+∠CEB-∠ECD=90度
(∠ADC+∠CEB+∠ECD)-∠ECD-∠ECD=90度
180度-2∠ECD=90度
∠ECD=45
∠ECD=(180度-a度)÷2
∠ACD+∠ECB-∠ECD=a度
∠ADC+∠CEB-∠ECD=a度
(∠ADC+∠CEB+∠ECD)-∠ECD-∠ECD=a度
180度-2∠ECD=a度
∠ECD=(180度-a度)÷2