如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=______．

Answer 1

由AB+BP=PD，得a+BP=√(a2+(2a−BP)2)，解得BP=(2a)/(3)，
设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=(AB)/(BP)=(3)/(2)，tanβ=(CD)/(PC)₌(3)/(4)．
从而tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1−tanαtanβ)=-18．
又∵∠APD+（α+β）=π，
∴tan∠APD=18．
故答案为：18．