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求证：当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的平方
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求证：当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
是一个整数的平方
是一个整数的平方
▼优质解答
答案和解析
原式
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
所以,当X是一个整数时,X^2+5X+5也表示一个整数,所以,是一个整数的平方.
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
所以,当X是一个整数时,X^2+5X+5也表示一个整数,所以,是一个整数的平方.
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