已知圆O：x2+y2=4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为．

Question

已知圆O：x²+y²=4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为___．

Answer 1

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
由题意可设直线l的方程为：y=kx+t（t≠0，±1）．
联立圆O：x²+y²=4，化为（1+k²）x²+2ktx+t²-4=0．
∴x₁+x₂=-(2kt)/(1+k2)，x₁x₂=(t2-4)/(1+k2)．
∵直线OP、PQ、OQ的斜率成等比数列，
∴(y1y2)/(x1x2)=k²，
∴（kx₁+t）（kx₂+t）=k²x₁x₂，
化为tk（x₁+x₂）+t²=0，
∴k•（-(2kt)/(1+k2)）+t=0，
∴k²=1，
∴k=±1．
故答案为：±1．