1.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,ABC三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB求证ABC三点共线注;OC,OA,OB,均为向量

Question

1.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,ABC三点满足 向量OC=1/3 OA+2/3 OB
求证ABC 三点共线
注; OC,OA,OB,均为向量

Answer 1

分析法证明：要证三点共线,即证向量AB=mAC+nBC
即向量AO+OB=m(AO+OC)+n(BO+OC)整理得OC=(m-1)/(m+n)OA+(1+n)/(m+n)OB
和条件对比得m=2,n=1
即AB=2AC+BC 即证得三点共线