各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=2，S30=14，则S20等于．

Question

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₂₀等于______．

Answer 1

∵数列{a_n}是等比数列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列
∴（S₂₀-S₁₀）²=S₁₀•（S₃₀-S₂₀）
∵S₁₀=2，S₃₀=14，
∴（S₂₀-2）²=2•（14-S₂₀）
∴S₂₀=6或S₂₀=-4
∵各项均为正数
∴S₂₀=6
故答案为：6