已知cosα=七分之一,cos(α+β)=负的十四分之十一,α∈(0,二分之π)α+β∈(二分之π,π)求β的值

Question

已知cosα=七分之一,cos(α+β)=负的十四分之十一,α∈(0,二分之π) α+β∈(二分之π,π)
求β的值

Answer 1

α∈(0,二分之π)
cosa=1/7
sina=√(1-cos^2a)=4√3/7
cos(a+b)
=cosacosb-sinasinb
=cosb/7-4√3/7sinb=-11/14
2cosb-8√3sinb=-11
2cosb+11=8√3sinb 平方
192sin^2b=192-192cos^2b=4cos^2b+44cosb+121
196cos^2β+44cosβ-71=0
(98cosβ+71)(2cosβ-1)=0
因为α∈(0,二分之π) α+β∈(二分之π,π)
所以β∈(0,二分之π)
所以cosβ>0
所以cosβ=1/2
β=3分之π