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高数极限（x^m-1）/(x^n-1),当x趋于1时,极限?感激不尽
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高数极限
（x^m-1）/(x^n-1),当x趋于1时,极限?感激不尽
（x^m-1）/(x^n-1),当x趋于1时,极限?感激不尽
▼优质解答
答案和解析
x^m-1
=(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1]
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
所以原式=[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1]/[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
极限=(1+1+……+1)/(1+1+……+1)=m/n
=(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1]
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
所以原式=[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1]/[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
极限=(1+1+……+1)/(1+1+……+1)=m/n
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