谁可以证明:外心定理!急（要有图）外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好

Question

谁可以证明:外心定理!急（要有图）
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.

Answer 1

三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
证明:AD=BD=CD
在△AFO与△BFO中:
AF=BF
FO=FO
∠AFO=∠BFO(垂直平分线)
∴△AOF全等于△FOB(SAS)
∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
在△AOE与△ECO中:
AE=EC
EO=EO
∠AEO=∠CEO(垂直平分线)
∴△AOE全等于△COE(SAS)
∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∴AO=BO=CO
即O为△ABC的外接圆的圆心
也可以证得三个角平分线交于一点.!