已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c-a=2acosB，则sin2Asin(B-A)的取值范围是．

Question

已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c-a=2acosB，则 (sin2A)/(sin(B-A))的取值范围是___．

Answer 1

∵c-a=2acosB，
∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB-sinAcosB=sinA，即：sin（B-A）=sinA，
∵A，B为锐角，可得：B-A=A，可得：B=2A∈（0，(π)/(2)），
∴A∈（0，(π)/(4)），可得：sinA∈（0，(√(2))/(2)），
∴(sin2A)/(sin(B-A))=sinA∈（0，(√(2))/(2)）．
故答案为：（0，(√(2))/(2)）．