在平面直角坐际系xOy中，P是椭圆y24+x23=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，-1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A.2B.3C.4D.5

Question

在平面直角坐际系xOy中，P是椭圆

(y2)/(4)+(x2)/(3)=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，-1），则|PA|+|PB|的最大值为（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

∵椭圆方程为(y2)/(4)+(x2)/(3)=1，
∴焦点坐标为B（0，-1）和B'（0，1），
连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，
得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4-|PB'|，
因此|PA|+|PB|=|PA|+（4-|PB'|）=4+（|PA|-|PB'|）
∵|PA|-|PB'|≤|AB'|
∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5．
当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立．
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5．
故选：D．