锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（）A.1a：1b：1cB.a：b：cC.cosA：cosB：cosCD.sinA：sinB：sinC

Question

锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）
A. (1)/(a)：(1)/(b)：(1)/(c)
B. a：b：c
C. cosA：cosB：cosC
D. sinA：sinB：sinC

Answer 1

如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=(1)/(2)∠COB=∠A，∴OC=(OD)/(cos∠COD)=(m)/(cosA)，
同理可得OB=(p)/(cosC)，OA=(n)/(cosB)，
∴(m)/(cosA)=(n)/(cosB)=(p)/(cosC)，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．