问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过

Question

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式m、n的大小，只要作出它们的差m-n，若m-n>0，则m>n；若m-n=0，则m=n；若m-n<0，则m<n．
问题解决
如图1，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和m与两个矩形面积之和n的大小．

解：由图可知：，n=2ab．
∴．
∵a≠b，
∴．
∴m-n>0．
∴m>n．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长、的大小(b>c)．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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Answer 1

【分析】类比应用(1)首先得出，进而比较得出大小关系；
(2)由图形表示出，，然后作差比较即可；
联系拓广：观察图形，分别表示出、和，然后利用作差法比较．

类比应用
(1)，
∵a、b是正数，且a≠b，
∴，
∴，
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；
(2)由图知，，
，
，
∵b>c，
∴2(b-c)>0，
即：，
∴，
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长．
联系拓广
设图5的捆绑绳长为，则，
设图6的捆绑绳长为，则，
设图7的捆绑绳长为，则，
∵，
∴.
∵，
∴，
∵，
又∵a>c，
∴2(a-c)>0，
∴．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键．比较两个数或代数式的大小也可用“作商法”，即若，则m>n；若，则m<n.