如图ab是圆o的直径,c是弧bd的中点,ce垂直ab,垂足为bd交ce于点f求证cf等于bf若ad等于2圆o的半径为4求bc的长

Question

如图ab是圆o的直径,c是弧bd的中点,ce垂直ab,垂足为bd交ce于点f求证cf等于bf若ad等于2圆o的半径为4求bc的长

Answer 1

答案
（1）连结AC,如图
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC
又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC
∴ CF=BF.
（2）作CG⊥AD于点G
∵C是弧BD的中点
∴ ∠CAG=∠BAC ,即AC是∠BAD的角平分线
∴CE=CG,AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中,CE=CG,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG
∴BE=DG
∴AE=AB-BE=AG=AD DG
即6-BE=2 DG
∴2BE=4,即BE=2
又△BCE∽△BAC
∴BC等于正负二倍根号二
（舍去负值）
∴BC等于二倍根号二.