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桌上有甲乙两个水杯,甲杯里有水2009毫升,乙杯里是空的.第一次把甲杯水的1/2倒给乙杯,,第二次把乙杯水的1/3倒给甲杯,第三次把甲杯水的1/3倒给乙杯,…,照这样,共倒了2011次后,甲杯还有水多少
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答案和解析
第一次倒完后,甲有总水量的 1×(1-1/2) = 1/2 ,乙有总水量的 1-1/2 = 1/2 ；
第二次倒完后,甲有总水量的 1/2+(1/2)×(1/3) = 2/3 ,乙有总水量的 1-2/3 = 1/3 ；
第三次倒完后,甲有总水量的 (2/3)×(1-1/4) = 1/2 ,乙有总水量的 1-1/2 = 1/2 ；
……
依次类推,可得：奇数次倒完后,甲有总水量的 1/2 ；
所以,2011次倒完后,甲杯还有 2009×(1/2) = 1004.5 毫升水.
第二次倒完后,甲有总水量的 1/2+(1/2)×(1/3) = 2/3 ,乙有总水量的 1-2/3 = 1/3 ；
第三次倒完后,甲有总水量的 (2/3)×(1-1/4) = 1/2 ,乙有总水量的 1-1/2 = 1/2 ；
……
依次类推,可得：奇数次倒完后,甲有总水量的 1/2 ；
所以,2011次倒完后,甲杯还有 2009×(1/2) = 1004.5 毫升水.
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