已知函数(1)若在[-3,2]上具有单调性，求实数的取值范围。(2)若的有最小值为-12，求实数的值；

Question

已知函数
(1)若 在[-3,2]上具有单调性，求实数 的取值范围。
(2)若 的 有最小值为-12，求实数 的值；

Answer 1

已知函数
(1)若 在[-3,2]上具有单调性，求实数 的取值范围。
(2)若 的 有最小值为-12，求实数 的值；

(1) 或 ;(2) 或

试题分析：(1)二次函数的单调性与对称轴有关,单调区间在对称轴的一侧,可数形结合解题; 图像开口上, 对称轴为 ,区间 在对称轴左侧 为单调减函数, 区间 在对称轴右侧 为单调增函数,
(2)二次函数在区间上的最值在端点处或顶点处,遇到对称轴或区间含有待定的字母,则要按对称轴在不在区间内以及区间中点进行讨论. 图像开口上,当对称轴为 在区间 内时,最小值位于对称轴处; 当区间 在对称轴左侧 为单调减函数,最小值位于右端点处.
试题解析：
(1) 的对称轴为
又 在 上具有单调性
所以 或
即 或
(2) 由 在 有最小值为
Ⅰ.当 即 时
解得: 或
Ⅱ.当 即 时
解得: (舍)
综上所述: 或