一道数学题老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下的操作,每次将这三个数中的某些数加上二,其他数减去一,试问能否经过若干次这样的操作后(若能,请写出一种操作过程;若不能,请

Question

一道数学题
老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下的操作,每次将这三个数中的某些数加上二,其他数减去一,试问能否经过若干次这样的操作后(若能,请写出一种操作过程;若不能,请说明理由)使得:
(1)三个数变成23,15,19?
(2)三个数都变成12?

Answer 1

如果是：三个数中的某【个】数加上二,其他数减去一的话可以知道这三个数的和永远不变,等于最初的：21+7+8=36
所以（1）不能（2）可以
如果是：三个数中的某【些】数加上二,其他数减去一的话可以知道这三个数的和大于36.
所以（1）可以（2）不能

在第二情况下解答过程：
设数字21经过a次加,b次减；数字7经过a1次加,b1次减；数字8经过a2次加,b2次减.那么：
21+2a-b=23；7+2a1-b1=15；8+2a2-b2=19
且a+b=a1+b1=a2+b2=t（总次数）
那么解方程得：
b=2(t-1)/3；b1=[2(t-1)/3]-2；b2=[2(t-1)/3]-3
即b1=b-2；b2=b-3
所以只要b=2(t-1)/3能为整数且b1=b-2；b2=b-3都大于0就有解.
那么
t = 7 , 10 , 13 , 16 , ……
b = 4 , 6 , 8 , 10 , ……
b1= 2 , 4 , 6 , 8 , ……
b2= 1 , 3 , 5 , 7 , ……
所以随便取一组数即能满足条件.
比如：
数字21：加3次减4次
数字7：加5次减2次
数字8：加6次减1次
即：
数字21：+ + + + - - - 【变成23】
数字7： + - - + + + + 【变成15】
数字8： - + + + + + + 【变成19】