早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道数学题老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下的操作,每次将这三个数中的某些数加上二,其他数减去一,试问能否经过若干次这样的操作后(若能,请写出一种操作过程;若不能,请
题目详情
一道数学题
老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下的操作,每次将这三个数中的某些数加上二,其他数减去一,试问能否经过若干次这样的操作后(若能,请写出一种操作过程;若不能,请说明理由)使得:
(1)三个数变成23,15,19?
(2)三个数都变成12?
老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下的操作,每次将这三个数中的某些数加上二,其他数减去一,试问能否经过若干次这样的操作后(若能,请写出一种操作过程;若不能,请说明理由)使得:
(1)三个数变成23,15,19?
(2)三个数都变成12?
▼优质解答
答案和解析
如果是:三个数中的某【个】数加上二,其他数减去一的话可以知道这三个数的和永远不变,等于最初的:21+7+8=36
所以(1)不能(2)可以
如果是:三个数中的某【些】数加上二,其他数减去一的话可以知道这三个数的和大于36.
所以(1)可以(2)不能
在第二情况下解答过程:
设数字21经过a次加,b次减;数字7经过a1次加,b1次减;数字8经过a2次加,b2次减.那么:
21+2a-b=23;7+2a1-b1=15;8+2a2-b2=19
且a+b=a1+b1=a2+b2=t(总次数)
那么解方程得:
b=2(t-1)/3;b1=[2(t-1)/3]-2;b2=[2(t-1)/3]-3
即b1=b-2;b2=b-3
所以只要b=2(t-1)/3能为整数且b1=b-2;b2=b-3都大于0就有解.
那么
t = 7 , 10 , 13 , 16 , ……
b = 4 , 6 , 8 , 10 , ……
b1= 2 , 4 , 6 , 8 , ……
b2= 1 , 3 , 5 , 7 , ……
所以随便取一组数即能满足条件.
比如:
数字21:加3次减4次
数字7:加5次减2次
数字8:加6次减1次
即:
数字21:+ + + + - - - 【变成23】
数字7: + - - + + + + 【变成15】
数字8: - + + + + + + 【变成19】
所以(1)不能(2)可以
如果是:三个数中的某【些】数加上二,其他数减去一的话可以知道这三个数的和大于36.
所以(1)可以(2)不能
在第二情况下解答过程:
设数字21经过a次加,b次减;数字7经过a1次加,b1次减;数字8经过a2次加,b2次减.那么:
21+2a-b=23;7+2a1-b1=15;8+2a2-b2=19
且a+b=a1+b1=a2+b2=t(总次数)
那么解方程得:
b=2(t-1)/3;b1=[2(t-1)/3]-2;b2=[2(t-1)/3]-3
即b1=b-2;b2=b-3
所以只要b=2(t-1)/3能为整数且b1=b-2;b2=b-3都大于0就有解.
那么
t = 7 , 10 , 13 , 16 , ……
b = 4 , 6 , 8 , 10 , ……
b1= 2 , 4 , 6 , 8 , ……
b2= 1 , 3 , 5 , 7 , ……
所以随便取一组数即能满足条件.
比如:
数字21:加3次减4次
数字7:加5次减2次
数字8:加6次减1次
即:
数字21:+ + + + - - - 【变成23】
数字7: + - - + + + + 【变成15】
数字8: - + + + + + + 【变成19】
看了 一道数学题老师在黑板上依次写...的网友还看了以下:
教师节那天,六(1)办42人中,有3分之1的同学提前到教室布置教室,而参加给老师制作贺卡的同学是布 2020-04-05 …
福建省第三届“小火炬”决赛试题师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成,以知师傅单独完成的天数与 2020-07-03 …
下列各句中加点的成语,使用恰当的一项是()A.4月11日,南师大文学院高朝俊教授来我校为高三师生作 2020-07-24 …
我们老师说:在正三角形中有几条特殊的线段长(设边长为a),它们的长分别是:二分之根号三a,三分之根 2020-08-01 …
赞美老师工作认真负责的诗句.写老师生病了也要坚持上课的作文中要用的学霸学神会的交交学妹吧赞美老师工作 2020-11-21 …
根据提示用英语写发言稿1.我的理想是当一名教师,但有人感到诧异,认为教师工作辛苦,收入低.2.我有自 2020-11-23 …
下列有关限制酶、DNA连接酶、DNA聚合酶的说法正确的是()A.三种酶都是基因工程用到的工具B.三种 2020-12-01 …
三千零一写作:五千七百亿零三千五百零四写作:四千二百零三写作:九亿零七写作:二千五百四十六亿七千八百 2020-12-21 …
三千零一写作:五千七百亿零三千五百零四写作:四千二百零三写作:九亿零七写作:二千五百四十六亿七千八百 2020-12-21 …
读下面一则小幽默,根据情境,选出你认为最适合厨师作答的一句话。在经过一场激烈的争论后,作家对厨师说: 2020-12-26 …